domingo, 14 de maio de 2017

O paradoxo de Monty Hall


Luis Felipe Miguel

Eu nunca tinha parado para pensar no paradoxo de Monty Hall até uns três anos atrás, quando li romance Sweet tooth, de Ian McEwan (não um dos meus McEwans prediletos, aliás), em que o problema é discutido com certo vagar.

O paradoxo é baseado num jogo simples de programas de televisão. Há três portas; atrás de uma delas há um prêmio, das outras não há nada. O jogador escolhe uma porta. Antes de abri-la, o apresentador abre uma das outras duas portas, atrás da qual evidentemente não há nada, e pergunta se o jogador quer continuar com a porta que escolheu ou trocar pela porta restante.

O jogador deve manter a escolha inicial, trocar de porta ou dá na mesma?

Quase todo mundo julga que dá na mesma, mas na verdade o jogador dobra as suas chances se trocar de porta.

A explicação é simples. Há um terço de chances do prêmio estar atrás de cada uma das portas. Ou seja, há um terço de chances da escolha inicial ser correta e dois terços de que o prêmio esteja atrás de uma das outras duas portas. Quando o apresentador abre uma dessas portas, esses dois terços ficam concentrados na porta restante. Afinal, se qualquer uma das duas portas contivesse o prêmio, ele teria aberto a outra.

O curioso, na história do paradoxo de Monty Hall, é que embora a explicação seja simples e demonstrável, seja por cálculo, seja empiricamente, muita gente, inclusive matemáticos treinados, resistiu a aceitá-la. Creio que isso ocorre porque o problema envolve dois agentes com distinto acesso à informação - o jogador não sabe onde está o prêmio, mas o apresentador sim. Como nós nos colocamos na posição do jogador, tendemos a projetar no apresentador a mesma ignorância que temos. Se o apresentador não soubesse onde está o prêmio e abrisse uma porta aleatoriamente, aí sim manter a escolha inicial ou mudá-la não faria diferença.

Enquanto não incorporamos essa assimetria informacional no nosso olhar sobre a realidade – nós podemos estamos perdidos em meio ao tiroteio, mas os golpistas sabem muito bem para onde estão nos levando – vamos continuar falhando nas nossas análises e previsões.

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